Lineáris és simított interpoláció

A lineáris interpoláció egy alapvető eszköz, a játékfejlesztő programozói szerszámosládánkban.

Működése és használata nagyon egyszerű bármilyen elrettentő is a neve.

Feladata, hogy kettő adatot vegyítsen egy arányszám szerint.

A lineáris interpoláció rövidítésére a Lerp szót használjuk.

Color.Lerp

Ezt legegyszerűbben úgy lehet elképzelni, mintha kétféle festéket kevernénk össze, megadva azt, hogy milyen arányban használunk melyikből.

Például ha piros és kék színt keverünk 0.8-as arányban. Az azt jelenti, hogy

pirosból veszünk 0.2 részt,

kékből veszünk 0.8 részt.

Ezt meg is tudjuk tenni Unity-ben is a Color.Lerp függvénnyel.

[SerializeField] Color colorA, colorB;
[SerializeField, Range(-1,2)] float t = 1f;

[SerializeField] Material material;

void Update()
{  
    material.color = Color.Lerp(colorA, colorB, t); 
}

A lerp függvényeknek mindig 3 bemenetük és egy kimentük van:

A visszatérés (kiment) típusa mindig megegyezik az első két paraméter (bemenet) típusával.

A harmadik t nevű paraméter mindig egy float típusú szám, ami megadja milyen arányban keverjük az első 2 paramétert.

Unity Lerp függvények

Többféle típus objektumai közt tudunk lineárisan interpolálni.

Lásd a következő interaktív példát, ahol a és b (Vector2 típusú) pontok közt lehet lineárisan interpolálni:

Interaktív ábra. Próbáld változtatni a és b helyvektorokat, valamint a t float szám értékét!

Ezen kívül a Unity-ben tudsz még interpolálni float számok, Vector3-ak és Quaternion-ok közt is:

float fResult = Mathf.Lerp(fa, fb, t); 
Color cResult = Color.Lerp(ca, cb, t); 
Vector2 v2Result = Vector2.Lerp(v2a, v2b, t);
Vector3 v3Result = Vector3.Lerp(v2a, v2b, t);
Quaternion qResult = Quaternion.Lerp(qa, qb, t);

LerpUnclamped

Megfigyelheted, hogy nem csak akkor kapod vissza az első (a) értéket, ha 0-t adsz t-nek, de akkor is, ha bármi nulla alatti értéket. Ugyanígy 1 és minden efeletti t a második (b) értéket adja vissza.

Példa: Lineáris interpoláció számok közt: Mathf.Lerp

Interaktív ábra Próbáld változtatni a, b és t float típusú változók értékeit!

Ha azt a levágást nem szeretnénk, hanem, hogy folytatódjon a függvény a 0 és 1 értéken kívül is akkor a LerpUnclamped függvényt használjuk. Minden eddig bemutatott Lerp függvénynek LerpUnclamped megfelelője:

float fResult = Mathf.LerpUnclamped(fa, fb, t); 
Color cResult = Color.LerpUnclamped(ca, cb, t); 
Vector2 v2Result = Vector2.LerpUnclamped(v2a, v2b, t);
Vector3 v3Result = Vector3.LerpUnclamped(v2a, v2b, t);
Quaternion qResult = Quaternion.LerpUnclamped(qa, qb, t);

InverseLerp

Ha nem az 0-val szeretnénk jelölni a kezdőpontot és nem a 1-gyel a végpontot, akkor használhatjuk az Lineáris interpoláció inverse függvényét, hogy vele kiszámoljuk a Lert t paraméterét.

t = Mathf.InverseLerp(aInput, bInput, inputValue);
Color resultColor = Color.Lerp(aColorOutput, bColorOutput, t);

Simított (nem lineáris) interpoláció

Az interpoláció tehát csak annyit jelent, hogy átmenetet képzünk egyik adatból a másikba.

Lerp esetén az átmenet mindig tökéletesen egyenletes lesz innen a “lineáris” szó. Ennek megvan az a hátránya, hogy elég szögletessé tudja tenni az átmenetet. Ez gyakran nem probléma, sőt kifejezetten elvárt, ám megoldandó feladattól függően előfordulhat, hogy nem egyenletes, ámde a végeken simább átmenetet szeretnénk elérni. Szerencsére nem csak lineárisan lehet interpolálni.

A Unity Mathf.SmoothLerp függvénye segít elsimítani a görbe kezdeti és végpontját.

SmoothLerp függvény csak számokra létezik, hogyha egyéb adattípusokkal akarjuk használni, akkor kombinálni kell azok Lerp függvényével a következőképp:

lerpObj.position = Vector3.Lerp(p1, p2, t); 
float t2 = Mathf.SmoothStep(0, 1, t);
smoothObj.position = Vector3.Lerp(p3, p4, t2);

Körkörös interpoláció

Ha szögek közt szeretnénk lineárisan interpolálni, akkor ne a Mathf.Lerp-et használjuk, hanem a Mathf.LerpAngle függvényt. Ekkor a legrövidebb utat fogja megtalálni az adott szöghöz még akkor is ha ehhez visszafelé kell haladni.

3D-s elforgatásokat reprezentálhatunk euler szögekkel Vector3 és Quaternion-nal is (Forgatás), ezért mindkét osztály tartalmaz gömbön értelmezett “Spehrical” Lerp-et, vagyis Slerp-et, ami egyenletesen szögsebességgel forgat egyik rotációból a másikba.

A Quaternion-nak van Lerp és Slerp függvénye is, a különbséget az alábbi ábra érzékelteti:

Quaternion Lerp: Linear Interpolation

Quaternion Slerp: Spherical Linear Interpolation